Răspuns:
Explicaţie:
cand
Cand
Cum simplificați 2cos ^ 2 (4Θ) -1 folosind o formulă cu unghi dublu?
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Există mai multe formule cu unghi dublu pentru cosinus. De obicei, cea preferată este cea care transformă un cosinus într-un alt cosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Putem să luăm de fapt această problemă în două direcții. Cea mai simplă cale este de a spune x = 4 theta astfel încât să obținem cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 care este destul de simplificat. Modul obișnuit de a merge este de a obține acest lucru în termeni de cos theta. Începem prin a lăsa x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta) 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2-1) ^ 2
Cum rescriu următoarea ecuație polare ca o ecuație carteziană echivalentă: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2 + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin ecuații: x = rcostheta y = rsintheta Pentru a obține: y-2x = 5 y = 2x + 5
Cum rezolvați 1 + sinx = 2cos ^ 2x în intervalul 0 <= x <= 2pi?
În baza a două cazuri diferite: x = pi / 6, (5pi) / 6 sau (3pi) / 2 Uitați-vă mai jos pentru explicarea acestor două cazuri. Deoarece cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 avem: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Deci putem înlocui cos ^ 2 x în ecuația 1 + sinx = 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 sau 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 sau 0 = (2 + 4c)) / (2a) pentru ecuația cuadratoare ax ^ 2 + bx + c = 0 avem: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2x2) sau sin sin x = (1 + 3) / 4 sau, sin sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 sau, sin x = 1/2, -1 Cazul I: sin x = 1/2 pentru condiția: 0 <= x <= 2pi avem: x = pi / 6 sau