Ce ecuație este y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 rescrisă în formă de vârf?

Răspuns:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Explicaţie:

Aceasta este o chestiune de întrebare mascată. Nu este imediat evident că aceasta este o parabolă, dar "forma vertex" este o formă de ecuație specifică pentru una. Este o parabolă, o revelație mai atentă, care este norocoasă … Este același lucru ca și "completarea pătratului" - vrem ecuația în forma #A (x-h) ^ 2 + k #.

Pentru a ajunge de aici, noi multiplicăm mai întâi cele două paranteze, apoi colectăm termenii, apoi împărțim pentru a face # X ^ 2 # coeficient 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Apoi găsim un suport pătrat care ne dă corectitudinea #X# coeficient. Rețineți că, în general

# (X + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Așa că alegem # N # a fi jumătate din existența noastră #X# coeficient, adică #7/2#. Apoi trebuie să scădem extra # N ^ 2 = 49/4 # pe care le-am introdus. Asa de

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Multiplicați înapoi pentru a obține # Y #:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #