Cum converti r = 3theta-tan-theta în formă cartesiană?

Răspuns:

# x2 + y2 = (3tn ^ 1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Consultați explicația celorlalte două ecuații

Explicaţie:

#r = 3theta-tan (theta) #

Substitui #sqrt (x² + y2) # pentru r:

#sqrt (x 2 + y 2) = 3 theta-tan (theta) #

Piața ambelor fețe:

# x2 + y2 = (3-teta-tan (theta)) ² #

Substitui # Y / x # pentru #tan (theta) #:

# x2 + y2 = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Substitui # ^ -1 (y / x) # tan pentru # # Teta. NOTĂ: Trebuie să ajustăm pentru # # Teta returnat de funcția inversă tangentă bazată pe cvadrant:

Primul cvadrant:

# x2 + y2 = (3tn ^ 1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Cadru doilea și al treilea:

# x2 + y2 = (3 (tan ^ 1 (y / x) + pi) - y / x) 2; x <0 #

Cadranul al patrulea:

# x2 + y2 = (3 (tan ^ 1 (y / x) + 2pi) - y / x) 2; x> 0, y <0 #