Răspuns:
cu condiția ca cel puțin două dintre următoarele condiții să fie deținute:
1 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 2 1 2 1 2 1
Explicaţie:
Rețineți că:
# (X ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) #
# = culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) (x ^ 2))) - culoarea (roșu)) (y ^ 2))) - culoare (mov) (anula (culoare (negru) (y ^ 2))) + culoare (violet) (anula (culoare (negru) (z ^ 2))) - culoare (violet) (anulați (culoarea (negru) (z ^ 2))) = 0 #
Deci, să vedem ce se întâmplă când ne pătrundem:
#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2) #
ca termenii pătrat vor anula …
# (Sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 #
# = (Sqrt (x ^ 2-y ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
# = Culoare (roșu) (anula (culoare (negru) ((x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
# = 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) #
Deci rădăcina pătrată dorită este:
#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #
notițe
Răspunsul de mai sus presupune mai mult sau mai puțin că:
#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #
În timp ce acest lucru se păstrează dacă cel puțin unul dintre ele
Acest lucru se poate întâmpla în derivarea de mai sus dacă, de exemplu:
# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #
Apoi găsim:
(y ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt
… semnul opus de ceea ce avem nevoie.