Ce este cos (2 arcsin (3/5))?

Răspuns:

#7/25#

Explicaţie:

Mai întâi considerăm că: # Epsilon = arcsin (3/5) #

# # Epsilon pur și simplu reprezintă un unghi.

Aceasta înseamnă că căutăm #color (roșu) cos (2epsilon)! #

Dacă # Epsilon = arcsin (3/5) # atunci, # => Sin (epsilon) = 3/5 #

A găsi #cos (2epsilon) # Noi folosim identitatea: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => Cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = culoare (albastru) (7/25) #

Noi avem:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Voi face ceva similar cu metoda lui Antoine, dar vom extinde.

Lăsa #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Folosind identitatea #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, atunci avem:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2eta = 1-2sin ^ 2theta #

(Nu mi-am amintit rezultatul, așa că am derivat-o)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = culoare (albastru) (7/25) #