Care este ecuația parabolei care are un vârf la (-1,16) și trece prin punctul (3,20)?

Răspuns:

# f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Explicaţie:

Forma standard a ecuației unei parabole este:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Din întrebare știm două lucruri.

1. Parabola are un vârf la #(-1, 16)#
2. Parabola trece prin punctul #(3, 20)#

Cu aceste două informații, putem construi ecuația noastră pentru parabola.

Să începem cu ecuația de bază:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Acum putem înlocui coordonatele noastre de vârf pentru # H # și # # K

#X# valoarea vârfului dvs. este # H # si # Y # valoarea vârfului dvs. este # # K:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Rețineți că punerea #-1# in pentru # H # o face # (X - (- 1)) # care este la fel ca # (X + 1) #

Acum înlocuiți punctul pe care trece parabola #X# și # Y # (sau #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Arata bine. Acum trebuie să găsim #A#

Combinați toți termenii:

Adăugați 3 + 1 în paranteze:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Piața 4:

# 20 = 16a + 16 #

Factorul 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Împărțiți ambele părți cu 16:

# 20/16 = a + 1 #

Simplifica #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Se scade 1 din ambele părți:

# 5/4 -1 = a #

Ecranul LCD de 4 și 1 este de 4 astfel #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Scădea:

# 1/4 = a #

Schimbați părțile dacă doriți:

# a = 1/4 #

Acum că ați găsit #A#, îl puteți conecta la ecuația cu coordonatele de vârf:

# f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Și asta e ecuația ta.

Sper că acest lucru a ajutat.

Răspuns:

# Y = 1/4 alineatele (x + 1) ^ 2 + 16 #

Explicaţie:

# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.

#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb), culoare (negru) (y = a (x-h) ^ 2 + k) culoare (alb) (2/2) |))) #

# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" # "

# "este un multiplicator" #

# "aici" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "pentru a găsi un substitut" (3,20) "în ecuația" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1 / # 4

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (roșu) "în formă de vârf" #