Să presupunem că intenționați să cheltuiți 60 de dolari pentru a cumpăra cărți. Cărțile Hardback costă 12 $, iar costul broșurilor costă 5 $. Câte cărți de fiecare tip poți cumpăra?

Răspuns:

Avem două soluții:

A) Toți banii (60 de dolari) sunt cheltuite pe 12 cărți la câte 5 dolari fiecare

B) Toți banii (60 de dolari) sunt cheltuite pe 5 cărți la fiecare 12 dolari fiecare

Explicaţie:

Să abordăm acest lucru ca o problemă cu două necunoscute:

#X# - numărul de cărți la 12 USD pe carte și

# Y # - numărul de cărți la 5 USD pe carte.

Există o singură ecuație că aceste două variabile satisfac:

# 12X + 5Y = 60 #

În general, o ecuație este insuficientă pentru a găsi o soluție pentru două variabile dintre toate real numere. Cu toate acestea, nu ar trebui să căutăm real numere ca soluții, numai pentru număr întreg pozitiv cele.

De cand # Y # este integer și ecuația noastră poate fi prezentată ca

# 5Y = 60-12X # sau (împărțiți prin #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, numărul de cărți la 12 dolari (adică, #X#) trebuie să fie un multiplu de #5#.

Prin urmare, #X# pote fi oricare #0# (și apoi toți banii sunt cheltuite pe 12 cărți la 5 USD fiecare) sau poate fi #5# (și apoi toți banii sunt cheltuite pe aceste 5 cărți la 12 USD fiecare). Nu există alte soluții.

Deci, avem două soluții:

# X = 0 # și # Y = 12 #

# X = 5 # și # Y = 0 #.