Cum rezolvați 4x² - 4x - 1 = 0?

Răspuns:

# X = (1 + sqrt2) / (2) #

Explicaţie:

#color (albastru) (4x ^ 2-4x-1 = 0 #

Aceasta este o ecuație quadratică (în formă # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)

Utilizați formula quadratică

#color (maro) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Unde

#color (roșu) (a = 4, b = -4, c = -1 #

#rarrx = (- (- 4) + - sqrt (-4 ^ 2-4 (4) (- 1))) / (2 (4)) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (-4 ^ 2-4 (4) (- 1))) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 - (- 16))) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 + 16)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (32)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 * 2)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -4sqrt2) / (8) #

# Rarrx = (anula (4) ^ 1 + -cancel (4) ^ 1sqrt2) / (cancel8) ^ 2 #

#color (verde) (rArrx = (1 + -sqrt2) / (2) #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum rezolvați 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Rezolvați pentru x?

X = 0,120,240,360 asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx 2cos ^ 0 substituent u = cosx 2u ^ 2-u-1 = 0 u = (1 + -sqrt ((1) ^ 2-4 (2 * (1 + 3) / 4 u = (1 + -sqrt (9)) / 4 u = (1 + -3) (1) = 0, (360-0) = 0,360 x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, (u = 1or-1/2 cosx = 360-120) = 120,240 x = 0,120,240,360

Rezolvați următoarea ecuație în numere naturale: x² + y² = 1997 (x-y)?

(x, y) = (170, 145) sau (x, y) = (1817, 145) Dorin Andrica, Ion Cucurezeanu. (X + y) și b = (1997-x + y) Apoi: a ^ 2 + b ^ 2 = (1997-x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (1997) 2 + x + 2 + y ^ 2-2 (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) = 1997 ^ 2 De aici găsim: {(a < b = 1997-x + y <1997):} Din 1997 este prime, a și b nu au un factor comun mai mare decât 1. De aici există numere întregi pozitive m, n cu m> n și niciun factor comun mai mare de 1 astfel încât: (XX) "sau" culoare (albă) (XX) {(1997 = m ^ 2 + n ^ 2) (A = m ^ 2-n ^ 2), (b = 2mn):} Privind la 1997 = m ^ 2 + n ^ 2