Distanța pe care un obiect o cade este direct proporțională cu pătratul timpului în care acesta a căzut. După 6 secunde a căzut 1296 de picioare. Cât durează să cadă 2304 de picioare?

Răspuns:

8 secunde

Explicaţie:

Dați-i distanța # D #

Permiteți-i timp # T #

Să "proporționăm direct cu" fi #alfa#

Lăsați constanta proporționalității prin # # K

# => d "" alfa "" t ^ 2 #

# => D = kt ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Condiția dată este la # t = 6 ";" d = 1296 ft #

# => 1296 = k (6) ^ 2 #

# => k = 1296/36 = 36 #

Asa de #color (albastru) (d = 36T ^ 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Găsiți t pentru o distanță de 2304 ft

# d = 36t ^ 2 -> t = sqrt (d / 36) #

# => t = sqrt (2304/36) = 48/6 = 8 secunde #

Ecuația t = .25d ^ (1/2) poate fi folosită pentru a găsi numărul de secunde, t, încât este necesar ca un obiect să coboare o distanță de picioare d. Cât durează să cadă un obiect de 64 picioare?

T = 2s Dacă d reprezintă distanța în picioare, înlocuiți d cu 64, deoarece aceasta este distanța. Deci: t = .25d ^ (1/2) devine t = .25 (64) ^ (1/2) 64 ^ (1/2) este acelasi cu sqrt (64) Deci avem: t = .25sqrt 64) => .25 xx 8 = 2 t = 2 Notă: sqrt (64) = + -8 Noi ignorăm valoarea negativă aici pentru că aceasta ar fi dat și -2s. Nu poți avea timp negativ.

Maricruz poate rula 20 de picioare în 10 secunde. Dar dacă are un start de 15 picioare (când t = 0), cât de departe va fi ea în 30 de secunde? În 90 de secunde?

T_ (30) = 75 ft T_ (90) = 195 ft Presupunând că rata este constantă, înseamnă că la fiecare 10 secunde se mișcă 20 de picioare. "Începutul capului" doar mișcă poziția inițială înainte. Algebric, adăugăm o constantă constantă la ecuația ratei. Distanta = Rata X Durata sau D = Rxx T Adăugarea la distanta de la distanta la distanta la orice ora viitoare va fi: D = 15 + R xx T Rata ei este (20 "ft.) / (10" sec " ) = 2 ("ft" / sec) D = 15 + 2 ("ft" / sec.) Xx T La T = 15 + 2 ("ft" / sec) xx 90 = 195

O minge este aruncată direct dintr-o înălțime de 12 picioare. La lovirea solului se întoarce la 1/3 din distanța pe care a căzut-o. Cât de departe va călători mingea (atât în sus, cât și în jos) înainte de a se odihni?

Mingea va călători cu 24 de picioare. Această problemă necesită luarea în considerare a seriilor infinite. Luați în considerare comportamentul real al mingii: în primul rând mingea se împacă cu 12 picioare. În continuare, mingea răsare până 12/3 = 4 picioare. Mingea coboară apoi la 4 picioare. La fiecare bounce succesiv, mingea traversează 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n picioare, unde n este numărul de bounces Astfel, dacă ne imaginăm că mingea începe de la n = 0, atunci răspunsul nostru poate să fie obținută din seria geometrică: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Notați termenul de