Cum demonstrați 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

LHS = partea stângă, RHS = partea dreaptă

LHS# 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) #

# = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta)-> Denominator comun

####################################################################

# = 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = 2 / cos ^ 2x #

# = 2 * 1 / cos ^ 2x #

# = 2sec ^ 2x #

# = RHS #

Dacă 2sin theta + 3cos theta = 2 se dovedește că 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Vedeți mai jos. (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = anulare (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Acum, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Gasiti valoarea lui theta, daca Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 sau 60 ^ @ Bine. Avem: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Să ignorăm RHS pentru moment. (1-sintheta) / costheta / (1-sintheta) / costheta / (1 + sintheta) (costheta (1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta) Identitatea Pitagoreană, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Așa că: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Acum că știm că putem scrie: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, atunci când 0 <= theta <= pi. În grade, teta = 60 ^ ^ atunci când 0 ^ <<

Cum converti r = 2sec (theta) în formă cartesiană?

X = 2 r = 2 / costheta rcostheta = 2 rcostheta = x = 2 x = 2