Care este produsul încrucișat dintre [1, 4, -2] și [3, 0, 5]?

Răspuns:

# 20hatveci-11hatvecj-12hatveck #

Explicaţie:

produsul încrucișat al a doi vectori

# Veca = a_1, a_2, a_3 # și # Vecb = b_1, B_2, b_3 #

se calculează de către determinat

# Vecaxxvecb = | (hatveci, hatvecj, hatveck), (a_1, a_2, a_3), (b_1, B_2, b_3) | #

așa că avem aici

# Vecaxxvecb = | (hatveci, hatvecj, hatveck), (1,4, -2), (3,0,5) | #

extinderea cu rangul 1

# = Hatveci | (4, -2), (0,5) | -hatvecj | (1, -2), (3,5) | + hatveck | (1,4), (3,0) | #

# = (4xx5-0xx (-2)) hatveci- (1xx5-3xx (-2)) hatvecj + (1xx0-4xx3) hatveck #

# = 20hatveci-11hatvecj-12hatveck #

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este produsul încrucișat dintre << -1, -1, 2 >> și << 4,3,6 >>?

Ei bine, aveți cel puțin două moduri de a face acest lucru. Prima cale: Fie vecu = << u_1, u_2, u_3 >> și vecv = << v_1, v_2, v_3 >>. Apoi: culoarea (albastru) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> = << -1 * 6 - 2 * 3, 2 * 4 - -1 * 3 - (-1 * 4) >> = culoare (albastru) (<< -12, 14, 1 >>) se recunoaște că: hati xx hatj = hatk hatj xx hatk = hat hatk xx hati = hatj hatA xx hatA = vec0 hatA xx hatB = -hatB xx hatA unde hati = << 1,0,0 >>, hatj = << 0 , 1,0 >>, și hatk = << 0,0,1 >>. Astfel, rescrie

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"