Hipotensiunea unui triunghi drept este de 6,1 unități. Piciorul mai lung este de 4,9 unități mai lung decât piciorul mai scurt. Cum găsiți lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Partile sunt

#color (albastru) (1,1 cm # și #color (verde) (6cm #

Explicaţie:

Hipotensiunea: # culoare (albastru) (AB) = 6,1 # cm (presupunând că lungimea va fi în cm)

Lăsați piciorul mai scurt: #color (albastru) (BC) = x # cm

Lăsați piciorul mai lung: #color (albastru) (CA) = (x +4,9) # cm

După teorema lui Pythagoras:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + culoare (verde) ((x + 4.9) ^ 2 #

Aplicând proprietatea de mai jos la # culoarea (verde) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (albastru) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + culoare (verde) (x ^ 2 + 2 xx x x4.9 + 24.01

# 37.21 = (x) ^ 2 + culoare (verde) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9,8x -13,2 = 0 #

Înmulțind întreaga ecuație prin #10# pentru a elimina zecimale

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Împărțiți întreaga ecuație prin #2# pentru simplitate

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Ecuația are acum forma #color (albastru) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # Unde:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

discriminantă este dat de:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Soluțiile se găsesc folosind formula

#X = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

# x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 +

# x = = (-49 + (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

# x = = (-49- (71)) / 20 # (nu se aplică deoarece partea nu poate fi negativă)

Deci, partea mai scurtă #color (albastru) (x = 1,1 cm #

Partea mai lungă # = culoare (albastru) (x +4.9 = 6cm #

Hipotensiunea unui triunghi drept este de 9 picioare mai mult decât piciorul mai scurt și piciorul mai lung este de 15 picioare. Cum găsești lungimea hypotenusei și a piciorului mai scurt?

Culoare (albastru) ("hypotenuse" = 17) culoare (albastru) ("picior scurt" = 8) Fie bbx lungimea hipotenentei. Piciorul mai scurt este de 9 picioare mai mic decât hypotenuse, astfel încât lungimea piciorului mai scurt este: x-9 Piciorul mai lung este de 15 picioare. Prin teorema lui Pythagoras pătratul de pe hipotensiune este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Deci avem nevoie să rezolvăm această ecuație pentru x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Extindeți suportul: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplificați: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 picioare lungi. P

Piciorul mai lung al unui triunghi drept este de 3 inci mai mult de 3 ori lungimea piciorului mai scurt. Zona triunghiului este de 84 de centimetri patrati. Cum găsești perimetrul unui triunghi drept?

P = 56 inci pătrați. Vedeți figura de mai jos pentru o mai bună înțelegere. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Rezolvarea ecuației patratice: = -8 (imposibil) Deci, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 56 de centimetri pătrați

Un picior al unui triunghi drept este de 8 milimetri mai scurt decât piciorul mai lung, iar hipotensiunea este cu 8 milimetri mai lungă decât piciorul lung. Cum găsiți lungimile triunghiului?

24 mm, 32 mm și 40 mm Apelați x piciorul scurt Apelați piciorul lung Apelați hipotența Obținem aceste ecuații x = y - 8 h = y + 8. Aplicați teorema lui Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Dezvoltare: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 0 (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Verificați: (40) 2. O.K.