Care este forma standard a ecuației parabolei cu o direcție directă la x = 103 și o concentrare la (108,41)?

Răspuns:

# X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

Explicaţie:

O parabolă este locusul unui punct, care se mișcă astfel încât distanța sa de la o linie dată numită directrix și un punct dat numit focare, este întotdeauna egală.

Acum, distanța dintre două pinguini # (X_1, y_1) # și # (X_2, y_2) # este dat de #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # și distanța unui punct # (X_1, y_1) # de pe o linie # Ax + de + c = 0 # este # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

Abonează-te la parabola cu directrix # X = 103 # sau # x-103 = 0 # și focalizare #(108,41)#, lăsați punctul echidistant de ambele #(X y)#. Distanța de #(X y)# din # x-103 = 0 # este

# | (X-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x-103) / 1 | = | x-103 | #

și distanța sa de la #(108,41)# este

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) #

și când cele două sunt egale, ecuația de parabola ar fi

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x-103) ^ 2 #

sau # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

sau # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

sau # Y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

sau # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

sau # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

sau în formă de vârfuri # X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

și vârful este #(105 1/2,41)#

Graficul său apare după cum se arată mai jos, împreună cu focus și directrix.

(x-103) = 0 51,6, 210,4, -13,3, 66,1} (x-103)