Triunghiul A are o suprafață de 9 și două laturi cu lungimile 4 și 7. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu lungimea de 16 mm. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

#color (roșu) ("Suprafața maximă posibilă a lui B va fi de 144") #

#color (roșu) ("și aria minimă posibilă de B va fi de 47") #

Explicaţie:

Dat

# "Triunghi A" = 9 "și două fețe 4 și 7" #

Dacă unghiul dintre laturile 4 și 9 este A atunci

# "Zona" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * # sina

# => A = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Acum, dacă lungimea celei de-a treia părți este X atunci

# X ^ 4 ^ 2 = 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Deci, pentru triunghiul A

Partea cea mai mică are lungimea 4 și cea mai mare parte are lungimea 7

Acum știm că raportul dintre zonele a două triunghiuri similare este pătratul raportului dintre laturile lor corespunzătoare.

# Delta_B / Delta_A = ("Lungimea unei laturi a lui B" / "Lungimea laturii corespondente a lui A") ^ 2 #

Atunci când partea de lungime 16 a triunghiului corespunde cu lungimea 4 a triunghiului A atunci

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Din nou, când partea 16 a triunghiului B corespunde lungimii 7 a triunghiului A, atunci

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / = 256 9/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (roșu) ("Deci, zona maximă posibilă a lui B va fi 144") #

#color (roșu) ("și aria minimă posibilă de B va fi de 47") #

Triunghiul A are o suprafață de 15 și două laturi cu lungimile 8 și 7. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu lungimea de 16 mm. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă a Deltei B = 78.3673 Zona minimă Delta B = 48 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 16 a Deltei B ar trebui să corespundă laturii 7 a Deltei A. Partile sunt în raportul 16: 7. Astfel, zonele vor fi în raport de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Suprafața maximă a triunghiului B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 În mod asemănător cu obținerea zonei minime, partea 8 a Deltei A va corespunde părții 16 a Deltei B. Partile sunt în raport 16: 8 și zonele 256: 64 Zona minimă Delta B = (12 * 256) / 64 = 48

Triunghiul A are o suprafață de 4 și două laturi cu lungimile 4 și 3. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu lungimea de 32 de grade. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă posibilă a triunghiului B = 455.1111 Suprafața minimă posibilă a triunghiului B = 256 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 32 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 3 a Deltei A. Partile sunt în proporție de 32: 3. Astfel, zonele vor fi în raport de 32 ^ 2: 3 ^ 2 = 1024: 9 Suprafața maximă a triunghiului B = (4 * 1024) / 9 = 455.1111 În mod asemănător cu obținerea zonei minime, partea 4 a Deltei A va corespunde cu partea 32 a Deltei B. Partile sunt în proporție de 32: 4 și zonele 1024: 16 Zona minimă Delta B = (4 * 1024) / 16 = 256

Triunghiul A are o suprafață de 4 și două laturi cu lungimile 9 și 7. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu lungimea de 32 de grade. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 83,5918 și aria minimă 50,5679 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 32 a Deltei B ar trebui să corespundă laturii 7 a Deltei A. Partile sunt în raportul 32: 7. Astfel, zonele vor fi în raport de 32 ^ 2: 7 ^ 2 = 625: 144 Suprafața maximă a triunghiului B = (4 * 1024) / 49 = 83.5918 În mod asemănător pentru obținerea zonei minime, partea 9 a Deltei A va corespunde lateralei 32 a Deltei B. Partile sunt în raport de 32: 9 și zonele 1024: 81 Zona minimă de Delta B = (4 * 1024) / 81 = 50.5679