Să presupunem că o parabolă are vârful (4,7) și trece de asemenea prin punctul (-3,8). Care este ecuația parabolei în formă de vârf?

Răspuns:

De fapt, există două parabole (de formă vertex) care îndeplinesc specificațiile dvs.:

#y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 # și # x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Explicaţie:

Există două forme vertex:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # și # x = a (y-k) ^ 2 + h #

Unde # (H, k) # este vârful și valoarea "a" poate fi găsită utilizând un alt punct.

Nu ni se dă niciun motiv să excludem una din formele, prin urmare, înlocuim vârful dat în ambele:

# y = a (x-4) ^ 2 + 7 # și # x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Rezolvați pentru ambele valori ale unui punct folosind #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 # și # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # și # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # și # A_2 = -7 #

Iată cele două ecuații:

#y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 # și # x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Iată o imagine care conține ambele parabole și cele două puncte:

Rețineți că ambele au vârful #(4,7)# și ambele trec prin punct #(-3,8)#

Un obiect este în repaus la (6, 7, 2) și accelerează constant la o rată de 4/3 m / s ^ 2 pe măsură ce trece la punctul B. Dacă punctul B este la (3, 1, 4) va lua obiectul pentru a ajunge la punctul B? Să presupunem că toate coordonatele sunt în metri.

T = 3.24 Puteti folosi formula s = ut + 1/2 (la ^ 2) u este viteza initiala s este distanta parcursa t este timpul a este acceleratia Acum incepe de la odihna astfel viteza initiala este 0 s = 1/2 (la ^ 2) Pentru a gasi s intre (6,7,2) si (3,1,4) Folosim formula de distanta s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (4 + 3 + 4) s = 7 Accelerația este de 4/3 metri pe secundă pe secundă 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "

Un obiect este în repaus la (4, 5, 8) și se accelerează constant la o rată de 4/3 m / s ^ 2 pe măsură ce trece la punctul B. Dacă punctul B este la (7, 9, 2) va lua obiectul pentru a ajunge la punctul B? Să presupunem că toate coordonatele sunt în metri.

Găsiți distanța, definiți mișcarea și din ecuația de mișcare găsiți timpul. Răspunsul este: t = 3.423 s În primul rând, trebuie să găsiți distanța. Distanta cartesiana in medii 3D este: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Presupunand ca coordonatele sunt sub forma lui (x, y, z) (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Mișcarea este accelerația. Prin urmare, s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Obiectul începe încă (u_0 = 0) și distanța este Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt (3 * 7.81) 3,423 s