Ecuația x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 are o rădăcină pozitivă. Verificați prin calcul că această rădăcină se află între 1 și 2.Poate cineva să rezolve această întrebare?

A rădăcină a unei ecuații este o valoare a variabilei (în acest caz #X#) care face ca ecuația să fie adevărată. Cu alte cuvinte, dacă ar trebui să rezolvăm #X#, atunci valoarea (valorile) rezolvată ar fi rădăcinile.

De obicei, când vorbim despre rădăcini, este cu o funcție #X#, cum ar fi # Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, și găsirea soluțiilor pentru rădăcini #X# cand # Y # este 0.

Dacă această funcție are o rădăcină între 1 și 2, atunci la unele #X#-Valoare între # X = 1 # și # X = 2 #, ecuația va fi egală cu 0. Ceea ce înseamnă, de asemenea, că, la un moment dat pe o parte a acestei rădăcini, ecuația este pozitivă și, într-un anumit punct pe cealaltă parte, este negativă.

Deoarece încercăm să arătăm că există o rădăcină între 1 și 2, dacă putem arăta că semnalele de întrerupere a ecuațiilor semnează între aceste două valori, vom fi terminate.

Ce este # Y # cand # X = 1 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (alb) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (alb) y = 1-3 + 1-4 #

#color (alb) y = -5 #

#color (alb) y <0 #

Acum, ce este # Y # cand # X = 2 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (alb) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (alb) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (alb) y = 32-24 #

#color (alb) y = 8 #

#color (alb) y> 0 #

Am arătat asta # Y # este negativ când # X = 1 #, și # Y # este pozitiv când # X = 2 #. Deci, la un moment dat între 1 și 2, acolo trebuie sa o valoare pentru #X# care face # Y # egal cu 0.

Tocmai am folosit Teorema valorii intermediare sau (IVT). Dacă nu sunteți sigur ce este, o descriere rapidă este că, dacă o funcție continuă este mai mică decât # C # cand # x = un # și este mai mare decât # C # cand # X = b #, apoi la un moment dat între #A# și # B #, funcția trebuie să fie egală # C. #

Notă:

IVT este aplicabil numai funcțiilor continue (sau funcțiilor care sunt continue în intervalul de interes). Din fericire, toate polinoamele din #X# sunt continuu pretutindeni, de aceea putem folosi IVT aici.