Ce sunt cifrele rotunjite și semnificative? + Exemplu

AVERTISMENT: Acesta este un răspuns lung. Oferă toate regulile și multe exemple.

Cifre semnificative sunt cifrele utilizate pentru a reprezenta un număr măsurat. Numai cea mai îndepărtată față dreaptă este incertă. Cifra cea mai îndepărtată din dreapta are o eroare în valoarea sa, dar este încă semnificativă.

Numerele exacte au o valoare exact cunoscută. Nu există nici o eroare sau incertitudine în valoarea unui număr exact. Vă puteți gândi la numerele exacte ca având un număr infinit de cifre semnificative.

Exemple sunt numerele obținute prin numărarea obiectelor individuale și a numerelor definite (de exemplu, există 10 cm în 1 m) sunt precise.

Numerele măsurate au o valoare care NU este exact cunoscută datorită procesului de măsurare. Cantitatea de incertitudine depinde de precizia dispozitivului de măsurare.

Exemple sunt numerele obținute prin măsurarea unui obiect cu un anumit dispozitiv de măsurare.

NORME PENTRU REGLAREA FIGURILOR SEMNIFICATIVE:

1. Numerele non-zero sunt întotdeauna semnificative.
2. Toate zerouri între alte cifre semnificative sunt semnificative.
3. Zerouri de conducere nu sunt semnificative.
4. Zerourile anterioare sunt semnificative numai dacă vin după un punct zecimal și au cifre semnificative spre stânga.

Exemple:

1. Câte cifre semnificative sunt în 0,077?

   Răspuns: Două. Zerourile de lider nu sunt semnificative.

2. Câte cifre semnificative sunt într-o măsură de 206 cm? Răspuns: Trei. Valoarea zero este semnificativă deoarece se situează între două cifre semnificative. Zerourile anterioare sunt semnificative numai dacă vin după un punct zecimal și au cifre semnificative spre stânga.
3. Câte cifre semnificative sunt într-o măsurătoare de 206.0 ° C? Răspuns: Patru. Primul zero este semnificativ deoarece se află între două cifre semnificative. Zecul următor este semnificativ deoarece vine după un punct zecimal și are cifre semnificative la stânga.

rotunjirea înseamnă reducerea numărului de cifre dintr-un număr în funcție de anumite reguli.

REGULI DE REDUCERE:

1. La adăugarea sau scăderea numerelor, găsiți numărul care este cunoscut cu cel mai mic număr zecimal. Apoi răsfoiți rezultatul cu acea zecimală.
2. Când multiplicați sau împărțiți numere, găsiți numărul cu cele mai mici cifre semnificative. Apoi răsfoiți rezultatul la numeroasele cifre semnificative.
3. Dacă rezultatul neregulat sau rezultatul rotunjit în conformitate cu regula 2 are 1 ca cifră importantă importantă și nici unul dintre operanzi nu are 1 ca cifră importantă importantă, păstrați o cifră suplimentară semnificativă în rezultatul obținerii, asigurându-vă că cifra de vârf rămâne 1.
4. Atunci când se calculează un număr sau se ia rădăcina pătrată, numără cifrele semnificative ale numărului. Apoi, rezultatul ajunge la cifrele semnificative.
5. Dacă rezultatul neregulat sau rezultatul rotunjit în conformitate cu regula 4 are 1 ca cifră importantă importantă și cifra semnificativă a operanților nu este 1, păstrați o cifră suplimentară semnificativă în rezultat.
6. Numerele obținute prin numărarea și numerele definite au un număr infinit de cifre semnificative.
7. Pentru a evita erorile de rotunjire în timpul calculelor în mai multe etape, păstrați o cifră suplimentară semnificativă pentru rezultatele intermediare. Apoi runda corect când ajungi la rezultatul final.

EXEMPLE:

În jurul răspunsurilor la numărul corect de cifre semnificative:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Răspuns = #423#. 405-ul este cunoscut numai pentru acel loc. Regula 1 spune că rezultatul trebuie să fie rotunjit în locul respectiv.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Răspuns = #0.003 32#. Ambele 0,0496 și 32,0 sunt cunoscute numai cu trei cifre semnificative. Regula 2 spune că rezultatul trebuie rotunjit la trei cifre semnificative.
3. 3.7 × 2.8; Răspuns = #10.4#. După regula 2 ne-ar da 10. ca rezultat. Acest lucru este precis la doar 1 parte din 10. Aceasta este mult mai puțin precisă decât oricare dintre cei doi operanzi. Am greșit în loc de o precizie suplimentară și am scris 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Răspuns = #17#. De data aceasta, 1.6 este cunoscut doar la 1 parte la 16, deci rezultatul ar trebui rotunjit la 17, nu 16.6.
5. 38 × 5.22; Răspuns = #198#. Regula 2 ne-ar da 2.0 x 10² dar, din moment ce rezultatul inconjurător este 198.36, regula 3 spune să păstreze o cifră suplimentară semnificativă.
6. #7.81/80#. Răspuns = #0.10#. 80 are o cifră semnificativă. Regula 2 spune că la runda 0.097 625 la 0.1, moment în care regula 3 ne spune să păstrăm oa doua cifră semnificativă.

   Scrierea 0,098 ar însemna o incertitudine de 1 parte în 98. Acest lucru este mult prea optimist, deoarece 80 este nesigur cu 1 parte în 8. Deci, păstrăm 1 ca cifră de conducere și scriem 0.10.

7. (5.8)²; Răspuns = #34#. Cele 5.8 sunt cunoscute de două cifre semnificative, deci regula 4 spune că rezultatul trebuie rotunjit la două cifre semnificative.
8. (3.9)²; Răspuns = #15.2#. Regula 4 prezice un răspuns de 15. Cifra de vârf a lui 15 este 1, dar cifra de vârf de 3.9 nu este 1. Regula 5 spune că ar trebui să păstrăm o cifră suplimentară semnificativă în rezultat.
9. # 0.0144#; Răspuns = #0.120#. Numărul 0.0144 are trei cifre semnificative. Regula 4 spune că răspunsul ar trebui să aibă același număr de cifre semnificative.
10. (40)²; Răspuns = #1.6 × 10³#. Numărul 40 are o cifră semnificativă. Norma 4 ar da 2 x 10 3, dar rezultatul neafectat are 1 ca cifră de vârf, astfel încât regula 5 spune să păstreze o cifră suplimentară semnificativă.
11. Dacă zece marmură împreună au o masă de 265,7 g, care este masa medie pe marmură? Răspuns = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. Cei 10 au un număr infinit de cifre semnificative, astfel încât regula 6 spune că răspunsul are patru cifre semnificative.
12. Calculați circumferința unui cerc cu o rază măsurată de 2,86 m. Răspuns: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. 2 este exactă și calculatorul dvs. stochează valoarea lui π la multe cifre semnificative, așa că invocăm regula 3 pentru a obține un rezultat cu patru cifre semnificative.