Pătratul primului element adăugat la dublul celui de-al doilea este 5, care sunt cele două numere întregi?

Răspuns:

Există un număr infinit de soluții, cele mai simple și simple soluții întregi pozitive fiind 1 și 2.

Explicaţie:

Pentru orice #k în ZZ #

lăsa # M = 2k + 1 #

și # N = 2-2k-2k ^ 2 #

Atunci:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Răspuns:

Dacă ar trebui să fie consecutiv întregi, atunci soluția cu negative este prima este #-3# iar al doilea este #-2#.

Soluția pozitivă este: prima este #1# și al doilea este #2#.

Explicaţie:

Presupunând că acestea sunt presupuse a fi întregi consecutivi, iar întregul mai mic este primul, atunci putem folosi:

primul = # N # și al doilea = # N + 1 #

Pătratul primei este # N ^ 2 # și două este a doua # 2 (n + 1) #, așa că obținem ecuația:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Rețineți că aceasta este nu o ecuație liniară. Este patratică.)

Rezolva:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # conduce la # N = -3 # și # N + 1 # = -2

Dacă verificăm răspunsul, ajungem #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # conduce la # N = 1 # și # N + 1 # = 2

Dacă verificăm acest răspuns, ajungem #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#