Răspuns:
Pentru aceasta, #Delta = -24 #, ceea ce înseamnă că ecuația are nici o soluție reală, dar că are două caracteristici complexe distincte.
Explicaţie:
Pentru o ecuație patratică scrisă sub formă generală
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #, discriminantă este definit ca
#Delta = b ^ 2 - 4 * a * c #
În cazul tău, cadranul arată așa
# 3x ^ 2 + 6x + 5 = 0 #, ceea ce înseamnă că aveți
# {(a = 3), (b = 6), (c = 5):}
Prin urmare, discriminantul va fi egal cu
#Delta = 6 ^ 2 - 4 * 3 * 5 #
#Delta = 36 - 60 = culoare (verde) (- 24) #
Cand #Delta <0 #, ecuația are nici o soluție reală. Are două distinct soluții complexe derivate din forma generală
#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #
care în acest caz devine
#x_ (1,2) = (-b + - isqrt (-Delta)) / (2a) #, cand #Delta <0 #.
În cazul tău, aceste două soluții sunt
#x_ (1,2) = (-6 + - sqrt (-24)) / (2 * 3) #
(6) - (6 + - isqrt (24)) / 6 = (-6 + - 2isqrt (6)) / 6 = {(x_1 =, (x_2 = (-3 + isqrt (6)) / 3):} #
