Ecuația a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 are o soluție în care a, b și c sunt numere întregi chiar pozitive. găsiți a + b + c?

Răspuns:

Raspunsul este #=22#

Ecuația este

# A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

De cand # a, b, c în NN # și sunt chiar

Prin urmare, # A = 2p #

# B = 2q #

# C = 2r #

Prin urmare, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ = 3 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ = 3 251 = 6,3 ^ 3 #

Prin urmare, # P #, # Q # și # R # sunteți #<=6#

Lăsa # R = 6 #

Atunci

# P ^ 3 + q ^ = 251-6 ^ 3 3 = 35 #

# P ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Prin urmare, # P # și # Q # sunteți #<=3#

Lăsa # Q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

In cele din urma

# {(A = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # A + b + c = + 6 + 4 = 12 22 #