Poate fi rezolvată ecuația?

Răspuns:

Ecuația are o soluție, cu # a = b 0, theta = kpi, k în ZZ #.

Explicaţie:

Mai întâi de toate, rețineți că # Sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (teta) 1 # pentru toți #theta în RR #.

Apoi, ia în considerare partea dreaptă. Pentru ca ecuația să aibă o soluție, trebuie să avem

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{de cand # (A + b) ^ 2 0 # pentru toți cei reali # A, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Singura soluție este când # A = b #.

Acum, înlocuiți-vă # A = b # în ecuația inițială:

# Sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (teta) = ± 1 #

# theta = kpi, k în ZZ #

Astfel, ecuația are o soluție, cu # a = b 0, theta = kpi, k în ZZ #.

(Dacă # A = b = 0 #, atunci ar exista o divizare cu zero în ecuația inițială.)