Ok, în primul rând, ați făcut-o # x-1 #, # x + 1 #, și # X ^ 2-1 # ca numitor în întrebarea dvs. Astfel, voi lua-o pe măsură ce implicit presupune această chestiune #x! = 1 sau -1 #. Acest lucru este de fapt destul de important.
Să combină fracțiunea din dreapta într-o singură fracție, (x-1)) / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x4)
Aici, rețineți asta # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # de la diferența de două pătrate.
Noi avem:
# (x ^ 2 + 5x4) / (x ^ 2-1) = (4x-2) / (x ^ 2-1)
Anulați numitorul (multiplicați ambele părți prin # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x4 = 4x-2 #
Rețineți că acest pas este posibil numai datorită presupunerii noastre la început. Anularea # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # este valabil numai pentru # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Putem factoriza această ecuație patratică:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
Și, astfel, # x = 1 #, sau # x = -2 #.
Dar nu am terminat încă. Aceasta este soluția la ecuația patratică, dar nu ecuația în cauză.
În acest caz, # x = 1 # este un soluție externă, care este o soluție suplimentară generată de modul în care ne rezolvăm problema, dar nu este o soluție reală.
Deci, respingem # x = 1 #, de la presupunerea noastră mai devreme.
Prin urmare, # x = -2 #.
