Suma pătratului a două numere consecutive pozitive impare este 202, cum găsiți numerele întregi?

Răspuns:

9, 11

Explicaţie:

Fie n un întreg divizor pozitiv

atunci următorul număr consecutiv impar este n + 2, deoarece numerele impare au o diferență de 2 între ele.

din declarația dată: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

extinderea oferă: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

aceasta este o ecuație patratică, astfel încât să adunăm termenii și să ne echivalăm cu zero.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

factor comun de 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

luați în considerare factorii de -99 care se însumează la +2. Acestea sunt 11 și -9.

prin urmare: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 sau (n-9) = 0 care conduce la n = -11 sau n = 9

dar n> 0 deci n = 9 și n + 2 = 11

Adu-ți aminte întotdeauna de asta #color (albastru) (nui # #color (albastru) (n ##color (albastru) (Umbers # întotdeauna diferă în valoare de #color (verde) 2 #

Deci, să fie primul număr #color (roșu) (x #

Apoi, al doilea număr va fi #color (roșu) (x + 2 #

Atunci, #color (verde) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Utilizați formula #color (verde) ((a + b) ^ 2color (albastru) (= culoare (maro) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (verde) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = culoare (albastru) (202 #

#rarrcolor (verde) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = culoare (albastru) (202 #

#rarrcolor (verde) (2x ^ 2 + 4x + 4 = culoare (albastru) (202 #

#rarrcolor (verde) (2x ^ 2 + 4x = culoare (albastru) (202-4 #

# rarr culoare (verde) (2x ^ 2 + 4x = culoare (albastru) (198 #

#rarrcolor (verde) (2x ^ 2 + 4x-198 = culoare (albastru) (0 #

Acum e vorba de o ecuație quadratică (în formă #color (maro) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Deci, putem folosi formula Quadratic sau factorul afară.

Din fericire, putem să-l factorizăm

#rarrcolor (verde) (2x ^ 2 + 4x-198 = culoare (maro) (2x + 22) (a-9)

#rarrcolor (verde) ((2x + 22) (a-9) = culoare (maro) (0 #

Acum avem două valori #color (verde) (x # care sunt

# 1) culoare rară (verde) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (verde) (x = 9 #

Acum trebuie să găsim #color (portocaliu) (x + 2 #

Dacă #color (verde) (x = -11 #

Atunci,#color (portocaliu) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

Si daca #color (verde) (x = 9 #

Atunci,#color (portocaliu) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Deci, la final vom incheia daca primul intreg este #color (verde) (- 11 # apoi al doilea intreg este #color (portocaliu) (- 9 # și dacă primul întreg este #color (verde) (9 #, al doilea intreg este #color (portocaliu) (11 #.

Produsul cu două numere întregi consecutive este 24. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub formă de puncte pereche, cu cel mai mic dintre cele două numere întregi. Răspuns?

Cele două numere consecutive, chiar întregi: (4,6) sau (-6, -4) Fie culoarea (roșu) (n și n-2 sunt cele două numere consecutive, n-2 este 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2n-24 = 0 Acum, [(-6) + 4 = -2 și (-6) xx4 = (N-6) (n + 4) = 0: n-6 = 0 sau n (n-6) + 4 = 0 ... până la [n inZZ] => culoare (roșu) (n = 6 sau n = -4 (i) = 6-2 = culoare (roșu) (4) Deci, cele două numere consecutive, chiar întregi: (4,6) (ii)) culoare roșie n = = -4-2 = culoare (roșu) (- 6) Deci, cele două numere consecutive, chiar și: (- 6, -4)

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).

Trei numere consecutive impare sunt astfel încât pătratul celui de-al treilea întreg este de 345 mai mică decât suma pătratelor din primele două. Cum găsiți numerele întregi?

Există două soluții: 21, 23, 25 sau -17, -15, -13 Dacă cel mai mic integer este n, atunci ceilalți sunt n + 2 și n + 4 Interpretând întrebarea, avem: (n + 4) (N + 2) ^ 2-345 care se extinde la: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + + 0 = n + 2 + 4n-341 = 2n + 4n-341 = 2n + 4n-341 -361 culoare albă (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 culoare (albă) (0) = ((n-2) (N = 17) So: n = 21 "" sau "" n = -17 iar cele trei numere întregi sunt: 21, 23, 25 sau -17, (alb) () Notă Notă că am spus cel mai puțin întreg pentru n și nu cel mai mic. Atunci când se ocupă cu numere întregi negative, acești