Care este domeniul și domeniul frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Care este domeniul și domeniul frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Răspuns:

Domeniu: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Gamă: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Din funcțiile raționale # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m +

cand #N (x) = 0 # veți găsi #X#-intercepts

cand #D (x) = 0 # găsiți asimptote verticale

cand #n = m # asimptota orizontală este: #y = a_n / b_m #

#X#-intercept, setați f (x) = 0:

# 16x ^ 2 + 5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; # x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Prin urmare, nu există intercepții x, ceea ce înseamnă că graficul nu trece prin #X#-axă.

asimptote verticale:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; la # x = + -5 #

asimptote orizontale: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

A găsi # Y #-intercept set # x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domeniu: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Gamă: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Din grafic:

grafic {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67,26, 64,4, -24,03, 41,8}