Cum faci și simplifică sin ^ 4x-cos ^ 4x?

Răspuns:

# (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Explicaţie:

Factorizarea acestei expresii algebrice se bazează pe această proprietate:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

luare # sin ^ 2x = a # și # cos ^ 2x = b # noi avem:

# Păcat ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Aplicând proprietatea de mai sus, avem:

# (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Aplicând aceeași proprietate pe# Păcat ^ 2x-cos ^ 2x #

prin urmare, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-COSX) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Cunoscând identitatea pitagoreană, # Păcat ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # simplificăm expresia astfel, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-COSX) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Prin urmare, # Păcat ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Răspuns:

= - cos 2x

Explicaţie:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x - cos ^ 2x) #

Aducere aminte:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, și

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Prin urmare:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #