Care este forma vertexului 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Răspuns:

Forma de vârf este:

# y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

sau mai strict:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Explicaţie:

Formularul Vertex arată astfel:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Unde # (h, k) # este vârful parabolei și al parabolei #A# este un multiplicator care determină în ce direcție este parabola și înălțimea acesteia.

Dat:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

putem obține această formă în vertex, completând pătratul.

Pentru a evita unele fracții în timpul calculelor, mai întâi multiplicați cu #2^2 * 3 = 12#. Vom diviza #24# la sfarsit:

# 24y = 12 (2y) #

#color (alb) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (alb) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (alb) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (alb) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (alb) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Apoi divizați ambele capete prin #24# găsim:

# y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Dacă suntem stricți în legătură cu semnele coeficienților, atunci pentru forma vertexului putem scrie:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Comparând acest lucru cu:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

vedem că parabola este dreaptă, 3/2 la fel de abruptă # X ^ 2 # cu vârful # (h, k) = (-5 / 6, 119/24) #

(y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6,89}