Un proiectil este împuscat la un unghi de pi / 12 și o viteză de 4 m / s. Cât de departe va apărea proiectilul?

Răspuns:

Răspunsul este:

# S = 0.8m #

Explicaţie:

Fie accelerația gravitațională # G = 10m / s ^ 2 #

Timpul parcurs va fi egal cu momentul în care atinge înălțimea maximă # # T_1 plus timpul pe care îl lovește la sol # # T_2. Aceste două ori pot fi calculate din mișcarea verticală:

Viteza inițială inițială este:

# U_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# U_y = 1.035m / s #

Timp până la înălțime maximă # # T_1

Pe măsură ce obiectul decelerează:

# U = u_y-g * t_1 #

Deoarece obiectul se oprește în cele din urmă # U = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# T_1 = 1,035 / 10 #

# T_1 = 0.1035s #

E timpul să atingem pământul # # T_2

Înălțimea în timpul perioadei în creștere a fost:

# H = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# H = * 0.1035-1 1,035 / 2 * 10 * 0.1035 ^ 2 #

# H = 0.05359m #

Aceeași înălțime se aplică timpului de cădere, dar cu formula de cădere liberă:

# H = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# T_2 = sqrt ((2h) / g) #

# T_2 = 0.1035s #

(Notă: # T_1 = t_2 # din cauza legii privind conservarea energiei.)

Timpul total parcurs este:

# T_T = t_1 + t_2 #

# T_T = 0.1035 + 0.1035 #

# T_T = 0.207s #

Distanța parcursă în plan orizontal are o viteză constantă egală cu:

# U_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# U_x = 3.864m / s #

În cele din urmă, distanța este dată:

# U_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3.864 * 0.207 #

# S = 0.8m #

P.S. Pentru probleme viitoare identice cu aceasta, dar cu numere diferite, puteți utiliza formula:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

dovadă: vom folosi în mod invers aceeași metodă, dar fără a înlocui numerele:

# s = u_x * T_T #

# s = u_0cosθ * # 2t

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #