Care este distanța dintre (1, -4) și (7,5)?

Răspuns:

# # 3sqrt13 sau 10.81665383

Explicaţie:

face un triunghi cu unghi drept, cele două puncte fiind punctele finale ale hypotenusei.

Distanța dintre #X# Valorile sunt 7-1 = 6

Distanța dintre # Y # valorile sunt 5-4 = 5 + 4 = 9

Deci, triunghiul nostru are două laturi mai scurte 6 și 9 și trebuie să găsim lungimea hypotenusei, să folosim Pythagoras.

# ^ 2 + 6 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Răspuns:

# sqrt117 ~~ 10.82 "la 2 dec. locuri" #

Explicaţie:

# "calculați distanța d folosind" culoare (albastru) "formula de distanță" #

# • culoare (alb) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "permite" (x_1, y_1) = (1, -4) "și" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (alb) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Răspuns:

#root () 117 #

Explicaţie:

Dacă ar trebui să desenați un triunghi drept, astfel încât hypotenuse să fie linia între #(1,-4)# și #(7,5)#, observați că cele două picioare ale triunghiului vor avea o lungime #6# (adică distanța dintre # X = 7 # și # X = 1 #) și #9# (adică distanța dintre # Y = 5 # și # Y = -4 #). Prin aplicarea teoremei pythagorean,

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Unde #A # și # B # sunt lungimile picioarelor unui triunghi drept și # C # este lungimea hipotenentei, obținem:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Rezolvarea pentru lungimea ipotezei (adică distanța dintre puncte #(1,-4)# și #(7,5)#), primim:

# C = root () 117 #.

Procesul de a găsi distanța dintre două puncte prin utilizarea unui triunghi drept poate fi formulat astfel:

Distanţă# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Aceasta se numește formula distanței și poate fi utilizată pentru a accelera rezolvarea acestui tip de problemă.