Rezolva 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Răspuns:

# x = -1 / 2 #

grafic {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Explicaţie:

Primul lucru pe care vreți să-l faceți întotdeauna când rezolvați ecuații polinomiale este să le setați egal cu zero. Asa de:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Acum, vom folosi o metodă de rezolvare numită grupare. Vom împărți partea stângă a ecuației noastre în două grupe de câte 2 termeni, apoi vom încerca să explicăm un termen comun din fiecare grup.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Vad ca pot sa fac un a # 2x + 1 # din fiecare dintre grupurile mele. Acest lucru ar pleca:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

De când am a # 2x + 1 # în fiecare dintre termenii mei, pot să fac acest lucru și să strângem ce a mai rămas împreună:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Acum, că am un produs de factori, pot invoca proprietatea asupra produsului meu zero și știu că pentru ca această ecuație să fie adevărată, unul dintre acești factori trebuie să fie egal cu zero.

# => 2x + 1 = 0 #

# x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… dar așteptați, cum putem avea un număr negativ sub rădăcina pătrată? Răspunsul este că nu putem! Adică nu putem avea un număr negativ în interiorul unei rădăcini pătrate și așteaptă un număr real ca răspuns. Deci singurul tău real soluție la această ecuație ar fi # x = -1 / 2 #. Cu toate acestea, dacă luăm în considerare soluțiile imaginare, vom include și:

#x = + -isqrt (2) #

Cu toate acestea, ar trebui să includeți vreodată acest lucru în răspunsul dvs. dacă soluțiile imaginare sunt solicitate în mod specific.

Un mod la îndemână de a vă verifica imediat răspunsul este să-l scrieți. Să vedem cum se dovedește acest lucru:

grafic {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Veți vedea că graficul nostru intersectează, de fapt, axa x la # x = -1 / 2 #, ceea ce înseamnă că suntem corecți.

Iată un videoclip grozav de către patrickJMT dacă doriți să aflați mai multe despre procesul de grupare;

introduceți descrierea linkului aici

Sper că vă ajută:)