Zona unui cerc este de 16pi. Care este circumferința cercului?

Răspuns:

# # 8pi

Explicaţie:

Zona unui cerc este # Pir ^ 2 # Unde # R # este raza.

Deci ni se dă:

# pir ^ 2 = 16pi #

Împărțirea ambelor părți prin # Pi # găsim # R ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # și, prin urmare # R = 4 #.

Apoi, circumferința unui cerc este # # 2pir astfel încât în cazul nostru:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#culoare albă)()#

Notă de subsol

De ce este circumferința și aria unui cerc dat de aceste formule?

Mai întâi rețineți că toate cercurile sunt similare și, prin urmare, raportul dintre circumferință și diametru este întotdeauna același. Numim acest raport, care este aproximativ #3.14159265#, # Pi #. Din moment ce diametrul este de două ori raza, obținem formula # # 2pir.

Pentru a vedea că zona unui cerc este #pi r ^ 2 # puteți împărți un cerc într-un număr de segmente egale și puteți să-i stivuiți din cap până la coadă pentru a forma un fel de paralelogram cu laturi "bumpy". laturile lungi vor fi aproximativ jumatate din circumferinta in lungime - adica #pi r #, în timp ce înălțimea paralelogramului va fi aproximativ # R #. Deci, zona este văzută a fi despre #pi r ^ 2 #.

Această aproximare devine mai bună cu cât mai multe segmente ai, dar iată o ilustrare animată pe care am pus-o împreună …