Care este ecuația patratică?

Răspuns:

Dacă # 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

atunci # x = -4 / 3 sau 3 #

Explicaţie:

# f (x) = 3x ^ 2-5x-12 #

Notați mai întâi că nu este o ecuație. Este un polinom de gradul al doilea în #X# cu coeficienți reali, adesea menționați ca o funcție patratică.

Dacă căutăm să găsim rădăcinile #f (x) # atunci aceasta conduce la o ecuație patratică unde # f (x) = 0 #. Rădăcinile vor fi cele două valori #X# care satisfac această ecuație. Aceste rădăcini pot fi reale sau complexe și pot fi, de asemenea, coincide.

Să găsim rădăcinile lui #f (x) #:

Noi am stabilit # f (x) = 0 #

#:. 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

Care factorizează:

# (3x + 4) (x-3) = 0 #

Prin urmare, fie # (3x + 4) = 0 sau (x-3) = 0 #

#:. x = -4 / 3 sau 3 #

Ecuația patratică în x este x2 + 2x.cos (A) + K = 0. și, de asemenea, suma și diferența de soluții de ecuația de mai sus sunt -1 și -3, respectiv. Prin urmare, găsiți K & A?

A = 60 ^ K = -2 x ^ 2 + 2xcos (A) + K = 0 Fie soluțiile ecuației pătratice alfa și beta. alfa + beta = -1 alpha-beta = -3 De asemenea, știm că alfa + beta = -b / a ecuației patrate. -1 = - (2cos (A)) / 1 Simplificăm și rezolvăm 2cos (A) = 1 cos (A) = 1/2 A = 60 ^ actualizarea ecuației quadrate, x ^ 2 + x + K = 0 Utilizarea diferenței și sumelor rădăcinilor (alfa + beta) - (beta) = 1, alfa = -2 Atunci când rădăcinile sunt 1 și -2, putem obține o ecuație cuadratoare după cum urmează (x-1) (x + 2) = x ^ 2 + x-2 Prin comparație, K = -2

Jim a ținut un foc de foc, al cărui pulverizator a format o parabolă de 20 m. Înălțimea maximă a spray-ului este de 16 metri. Care este ecuația patratică care modelează calea pulverizării?

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 17, 98] y = -16 / 100x ^ 2 + 16/5x Presupunând că Jim stă în punctul (0,0) ni se spune că cele două intercepte (rădăcini) ale parabolei sunt la (0,0) și (20,0). Deoarece o parabolă este simetrică, putem deduce că punctul maxim se află în mijlocul parabolei la (10,16). Folosind forma generală a parabolei: ax ^ 2 + bx + c Produs de rădăcini = c / a = 0 deci c = 0 Suma rădăcinilor = -b / a = 20 prin urmare 20a + b = din punctul maxim: Când x = 10, y = 16, adică 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c Deoarece c = 0 și ca mai sus: 10a + b = 16/10 20a + b = 0 by scăderea: -10a = 16/10 a = -16 / 10

Care declarație descrie cel mai bine ecuația (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Ecuația este în formă patratică deoarece poate fi rescrisă ca o ecuație patratică cu u substituție u = (x + 5). Ecuația este în formă brută deoarece, atunci când este extinsă,

După cum este explicat mai sus, u-substituția îl va descrie ca fiind quadratic în u. În cazul lui quadratic în x, extinderea lui va avea cea mai mare putere a lui x ca 2, o va descrie cel mai bine ca fiind triunghiulară în x.