Raportul melodiilor Rock Songs și Dance pe playerul MP3 al lui Jonathan este de 5: 6. Dacă Jonathan are între 100 și 120 de cântece de rock și dans, câte cântece rock are?

Raportul melodiilor Rock Songs și Dance pe playerul MP3 al lui Jonathan este de 5: 6. Dacă Jonathan are între 100 și 120 de cântece de rock și dans, câte cântece rock are?
Anonim

Răspuns:

Jonathan a avut #50# Rock cântece.

Explicaţie:

Lăsa # R # denota numărul de cântece rock și # D # numărul de cântece de dans.

Ne sunt oferite următoarele informații:

  • # R # și # D # sunt intregi întregi non-negativi (deoarece numărul de cântece trebuie să fie numere întregi).

  • #R: D = 5: 6 #

  • # 100 <= R + D <= 120 #

De cand #R: D = 5: 6 #, există un număr # N # astfel încât:

# {(R = 5n), (D = 6n):} #

De cand #5# și #6# nu au un factor comun mai mare decât #1#, apoi pentru a # R # și # D # pentru a fi numere întregi, # N # trebuie să fie și un număr întreg.

Rețineți că:

# R + D = 5n + 6n = 11n #

Deci avem:

# 100 <= 11n <= 120 #

Împărțiți toate părțile acestei inegalități prin #11# găsim:

# 100/11 <= n <= 120/11 #

Rețineți că:

# 9 = 99/11 <100/11 <= n <120/11 <121/11 = 11 #

Deci, singura valoare posibilă pentru # N # este #10#, oferind:

# {(R = 5n = 50), (D = 6n = 60): #

Așa că Jonathan a făcut-o #50# Rock cântece.

Răspuns:

Jonathan are 50 de melodii rock.

Explicaţie:

Raportul definește cât de mare este ceva comparat cu altceva.

Ne este dat raportul de rock la dans ca 5: 6.

Asta înseamnă # 5R # cântece există pentru fiecare # # 6D cântece.

Raportul ne oferă, de asemenea, un punct de plecare pentru calcularea cantităților exacte de articole dintr-un anumit număr sau interval de elemente.

Pentru a face acest lucru, pur și simplu adăugați componentele raportului:

În acest caz #5:6# adăugat dă #5 + 6 = 11#

Intervalul dintre numărul total de melodii este dat între 100 și 120. Căutând un număr din acest interval care este de asemenea un multiplu de 11 ne oferă #110# care este # 11 xx 10 #

Dacă vom folosi același multiplicator în raportul dat, atunci Jonathan

are: # 5R xx10 = 50R # (rock).

El are și el # 6D xx 10 = 60D # (dans)

Numărul total de melodii este #110# care satisface intervalul dat de numărul de cântece.

Mulțumită lui George pentru inspirație pentru a completa acest răspuns.