Care este domeniul și intervalul f (x) = x ^ 2 + 4x - 6?

Răspuns:

Domeniu: # RR #

Gamă: #RR> = -10 #

Explicaţie:

#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #

este valabil pentru toate valorile Real ale lui #X#

și, prin urmare, Domeniul este toate valorile Real, # RR #

Pentru a determina intervalul, trebuie să găsim ce valori ale lui #f (x) # pot fi generate de această funcție.

Probabil cel mai simplu mod de a face acest lucru este de a genera relația inversă. Pentru asta voi folosi # Y # in locul #f (x) # (pentru că mi se pare mai ușor să lucrez).

# Y = x ^ 2 + 4x-6 #

Inversarea laturilor și completarea pătratului:

#color (alb) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #

Re-scrierea ca un pătrat și adăugarea #10# la ambele părți:

#color (alb) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #

Luând rădăcina pătrată a ambelor părți

#color (alb) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #

scăzând #2# de ambele părți

#color (alb) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #

Presupunând că suntem limitați la valorile Real (adică non-Complex), această expresie este valabilă cu condiția:

#color (alb) ("XXX") y> = - 10 #

#color (alb) ("XXXXXX") #(altfel ne-am ocupa de rădăcina pătrată a unei valori negative)