Răspuns:
Vezi explicația
Explicaţie:
Lăsa # A = p / q # Unde # P # și # Q # sunt numere întregi pozitive.
# 1ltp / q # prin urmare # # Qltp. # P / qlt2 # prin urmare # # Plt2q. Prin urmare # # Qltplt2q.
# A + 1 / a = p / q + q / p = (pp) / (qp) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) -2 #
# (Q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) #*
# (2q) ^ 2 / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) #
# (4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) #
# 4lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt9 / 2 #
# 4-2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt9 / 2-2 #
# 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt5 / 2 #
# 2lta + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2lta + 1 / alt3 #
~~ Mai multe teme avansate înainte ~ ~
* Aceasta presupune asta ca # P # creșteri, # (P + q) ^ 2 / (pq) # crește. Acest lucru poate fi verificat intuitiv, analizând graficul # Y = (+ q x) ^ 2 / (xq) # pe # x în (q, 2q) # pentru diferite valori pozitive ale # Q #, sau prin procesul de calcul de mai jos.
~
# Del / (DELP) (p + q) ^ 2 / (pq) = 1 / qdel / (DELP) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pdel / (DELP) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (DELP) p) / p ^ 2 = 1 / q (p 2 (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) - (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) #.
Pe #p în (q, 2q) #:
De cand # # Pgtqgt0, # P ^ 2gtq ^ 2 # prin urmare # P ^ 2-q ^ 2gt0 #.
De cand #Q> 0 #, # P ^ # 2qgt0
De cand # P ^ 2-q ^ 2gt0 # și # P ^ # 2qgt0, # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #
De cand # Del / (DELP) (p + q) ^ 2 / (pq) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) # și # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #, # Del / (DELP) (p + q) ^ 2 / (pq) gt0 #
Prin urmare # (P + q) ^ 2 / (pq) # este în creștere pentru constantă # Q # și # # Qltplt2q deoarece # Del / (DELP) (p + q) ^ 2 / (pq) # este pozitiv.
~~~~
Răspuns:
În descriere
Explicaţie:
Constrângere de aici (1):
# 1 <a <2 #
Constrângerea (2):
Prin teorema reciprocă, # 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
În constrângerea 1 adăugați 1 pe ambele părți, # 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
#color (roșu) (a + 1 <3) #
În aceeași constrângere adăugați 1/2
# (1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2) #
Rețineți din nou că, #2 <2+1/2#
Asa de # A + o jumătate # trebuie să fie mai mică de 2
#color (roșu) (a + 1/2) <2 #
Prin urmare, în constrângere 2, # 1> a> 1/2 #
Adăugați o pe ambele părți, # 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
Am făcut-o pentru asta # A + 1 <3 #
Asa de # A + 1 / a # trebuie să fie mai mică de 3.
Din nou # A + 1/2 <2 # dar în această constrângere # a + 1 / a> a + 1/2 #
Asa de, # A + 1 / a # trebuie să fie mai mare de 2.
Prin urmare, # 1> 1 / a> 1 2 #
Prin adăugarea unui pe ambele părți, # 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # demonstrat
