Răspuns:
Vezi explicația
Explicaţie:
Lăsa A = p / q Unde P și Q sunt numere întregi pozitive.
1ltp / q prin urmare Qltp. P / qlt2 prin urmare Plt2q. Prin urmare Qltplt2q.
A + 1 / a = p / q + q / p = (pp) / (qp) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) -2
(Q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) *
(2q) ^ 2 / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2)
(4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2)
4lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt9 / 2
4-2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt9 / 2-2
2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt5 / 2
2lta + 1 / alt5 / 2
5 / 2lt6 / 2
5 / 2lt3
2lta + 1 / alt3
~~ Mai multe teme avansate înainte ~ ~
* Aceasta presupune asta ca P creșteri, (P + q) ^ 2 / (pq) crește. Acest lucru poate fi verificat intuitiv, analizând graficul Y = (+ q x) ^ 2 / (xq) pe x în (q, 2q) pentru diferite valori pozitive ale Q , sau prin procesul de calcul de mai jos.
~
Del / (DELP) (p + q) ^ 2 / (pq) = 1 / qdel / (DELP) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pdel / (DELP) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (DELP) p) / p ^ 2 = 1 / q (p 2 (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) - (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) .
Pe p în (q, 2q) :
De cand Pgtqgt0, P ^ 2gtq ^ 2 prin urmare P ^ 2-q ^ 2gt0 .
De cand Q> 0 , P ^ 2qgt0
De cand P ^ 2-q ^ 2gt0 și P ^ 2qgt0, (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0
De cand Del / (DELP) (p + q) ^ 2 / (pq) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) și (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 , Del / (DELP) (p + q) ^ 2 / (pq) gt0
Prin urmare (P + q) ^ 2 / (pq) este în creștere pentru constantă Q și Qltplt2q deoarece Del / (DELP) (p + q) ^ 2 / (pq) este pozitiv.
~~~~
Răspuns:
În descriere
Explicaţie:
Constrângere de aici (1):
1 <a <2
Constrângerea (2):
Prin teorema reciprocă, 1/1> 1 / a> 1/2
1> a> 1/2
În constrângerea 1 adăugați 1 pe ambele părți, 1 + 1 <a + 1 <2 + 1
2 <a + 1 <3
color (roșu) (a + 1 <3)
În aceeași constrângere adăugați 1/2
(1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2)
Rețineți din nou că, 2 <2+1/2
Asa de A + o jumătate trebuie să fie mai mică de 2
color (roșu) (a + 1/2) <2
Prin urmare, în constrângere 2, 1> a> 1/2
Adăugați o pe ambele părți, 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a
3> a + 1 / a> 2
2 <a + 1 / a <3
Am făcut-o pentru asta A + 1 <3
Asa de A + 1 / a trebuie să fie mai mică de 3.
Din nou A + 1/2 <2 dar în această constrângere a + 1 / a> a + 1/2
Asa de, A + 1 / a trebuie să fie mai mare de 2.
Prin urmare, 1> 1 / a> 1 2
Prin adăugarea unui pe ambele părți, 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2
3> a + 1 / a> 2
2 <a + 1 / a <3 demonstrat