Care este ecuația parabolei care are un vârf la (-2, 3) și trece prin punctul (13, 0)?

ecuația parabolică poate fi exprimată ca, # y = a (x-h) ^ 2 + k # Unde, # (H, k) # este coordonata de vârf și #A# este o constantă.

Dat,# (H, k) = (- 2,3) # și parabola trece prin #(13,0)#, Așadar, punând valorile pe care le obținem, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

sau, # A = -3/225 #

Deci, ecuația devine, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # Graficul {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Răspuns:

# Y = -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

sau # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Explicaţie:

Putem realiza două tipuri de parabole, unul vertical și altul orizontal. Ecuația de parabolă verticală, a cărei vârf este #(-2,3)# este

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # și pe măsură ce trece #(13,0)#, noi avem

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # sau = #A (- 3) / 15 ^ 2 = -3/225 = -1 / 75 #

și, prin urmare, ecuația este # Y = -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Curba apare astfel:

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

Ecuația parabolică orizontală, a cărei vârf este #(-2,3)# este

# x = a (y-3) ^ 2-2 # și pe măsură ce trece #(13,0)#, noi avem

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # sau # A = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

și, prin urmare, ecuația este # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Curba apare astfel:

(x-2) 2 + (y-3) ^ 2-0,08) = 0 -20, 20, -10, 10 }