Mai multe despre mecanică?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Vom folosi așa-numita formula Euler Lagrange

# d / dt ((parțialL) / (punct parțial q_i)) - (parțial L) / (parțial q_i) = Q_i #

Unde #L = T-V #. În acest exercițiu avem # V = 0 # asa de #L = T #

apel # # X_a centrul coordonatelor cilindrilor din stânga și # # X_b cea mai bună, avem

# x_b = x_a + Costheta R + Lcosalpha #

Aici # Sinalpha = R / Lsintheta # astfel încât să se substituie #alfa#

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2

acum deriva

#tot x_b = punct x_a + Rsin (theta) punct theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (the ^

dar

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2)

Aici # J # este impulsul de inerție privind centrul de masă. De asemenea,

# v_a = punct x_a = R punct theta #

#omega_a = punct theta #

așa că, după înlocuire și chemare #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta) noi avem

(1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) teta ^ 2 #

Am ales # # Teta ca coordonată generalizată. Așa că vom reduce # F # acționând în coordonate #X# la o forță echivalentă în # # Teta. Această coordonată acționează în mod valabil, astfel încât avem nevoie de un impuls generalizat cu privire la punctul de contact din podea, care este

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Ecuațiile de mișcare sunt obținute după

(Theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + păcat (theta) xi '(theta)) teta ^ 2+ (1+ 1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta) acum rezolvând pentru #ddot theta #

# Ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

Atașat două parcele. Primele spectacole # # Teta evoluția și al doilea este pentru # # Dottheta

Valoarea parametrilor:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # Forța aplicată este prezentată în roșu.