Care sunt cele două numere consecutive ale căror cuburi diferă cu 631?

Răspuns:

Numerele sunt # 14 și 15 # sau # -15 și -14 #

Explicaţie:

Numerele consecutive sunt cele care urmează unul pe celălalt.

Pot fi scrise ca # x, (x + 1), (x + 2) # si asa mai departe.

Două numere consecutive ale căror cuburi diferă #631#:

# (x + 1) ^ 3-x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1-x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Găsiți factori de #210# care diferă prin # 1 "" rarr 14xx15 #

# (X + 15) (x-14) = 0 #

Dacă # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Dacă # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Numerele sunt # 14 și 15 # sau # -15 și -14 #

Verifica:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Răspuns:

#14, 15' '# sau #' '-15, -14#

Explicaţie:

Dacă indicăm cel mai mic dintre cele două numere prin # N #, atunci noi avem:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 =

Scădea #1# de ambele părți, apoi împărțiți ambele părți prin #3# a obține:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Rețineți că:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

și într-adevăr găsim:

#14*15 = 210#

după cum este necesar.

Deci, o soluție este: #14, 15#

Cealaltă soluție este: #-15, -14#