Răspuns:
Vezi explicația de mai jos!
Explicaţie:
Reamintim că o ecuație liniară într-o singură variabilă are forma # Ax + b = 0 #, Unde #A# și # B # sunt constantele și # # Un 0.
De exemplu: #' '# # 3x + 5 = 0 #
O ecuație cuadratoare are un # X ^ 2 # (x-pătrat) termen. ("Quadratum" este latină pentru pătrat.) Ecuația quadratică generală în formă standard arată astfel:
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # Cdots ## ## Cdots # Unde #a ne 0 #
Dacă vrem să găsim #X# sau # # X lui care funcționează, am putea ghici și înlocui și sperăm că avem noroc, sau putem încerca una din aceste patru metode:
- Ghiciți și verificați
- Rezolvarea prin rădăcini pătrate (dacă b = 0)
- factoring
- Finalizarea Piața
- Formula cuadratoare
Putem rezolva grafic prin egalizarea polinomului # Y # în loc de a #0#, obținem o ecuație al cărei grafic este o parabolă. # X- text {} # interceptări din parabola (dacă există) corespund soluțiilor ecuației patratice originale.
Răspuns:
Soluțiile sunt # X = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Explicaţie:
O modalitate de a găsi soluțiile la un patrat este de a folosi formula patratică:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Iată patratul nostru:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Valorile sunt # A = 5 #, # B = -28 #, și # C = 19 #. Conectați valorile la ecuația:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (alb) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#color (alb) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#color (alb) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#color (alb) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (alb) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (alb) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (alb) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (alb) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (alb) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Acest lucru este la fel de simplificat ca răspunsul primit. Cele două soluții finale sunt:
# X = (14 + sqrt101) / 5 #
și
# X = (14-sqrt101) / 5 #
Iată graficul funcției (cu o scară modificată):
grafic {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
