Două forțe vecF_1 = hati + 5hatj și vecF_2 = 3hati-2hatj acționează în punctele cu două vectori de poziție respectiv hati și -3hati + 14hatj Cum veți afla vectorul de poziție al punctului la care forțele întâmpină?

Răspuns:

# 3 hat i + 10 hat j #

Linia de sprijin pentru forță #vec F_1 # este dat de

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

Unde #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # și # lambda_1 în RR #.

În mod analog pentru # # L_2 noi avem

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

Unde # p_2 = {-3,14} # și # lambda_2 în RR #.

Punctul de intersecție sau # l_1 nn l_2 # se obține echivalarea

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

și rezolvarea problemelor # Lambda_1, lambda_2 # oferindu-

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

asa de # l_1 nn l_2 # este la #{3,10}# sau # 3 hat i + 10 hat j #

#color (roșu) (3hati + 10hatj) #

Dat

Trebuie să aflăm vectorul de poziție al punctului în care se întâlnesc cele două forțe date.

Lasă punctul în care se întâlnesc cele două forțe date P cu

vectorul de poziție #color (albastru) (xhati + yhatj) #

# "Acum vector de deplasare" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "Și vectorul de deplasare" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "Deoarece" vec (AP) și vecF_1 "sunt colinele putem scrie" #

/ 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) # # (x-1)

# "Din nou" vec (BP) și vecF_2 "sunt colineiare, astfel încât să putem scrie" #

# (X + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

Acum multiplicând ecuația (1) cu 3 și adăugând cu ecuația (2) obținem

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #

Introducerea valorii lui x în ecuație (1)

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "Prin urmare, vectorul de poziție al punctului în care se întâlnesc cele două forțe date este" culoare (roșu) (3hati + 10hatj) #