Ce se poate concluziona despre M, numărul rădăcinilor non-reale ale ecuației x ^ 11 = 1?

Răspuns:

Rădăcină reală: numai 1. Celelalte 10 rădăcini complexe sunt

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Explicaţie:

Ecuația este # X ^ 11-1 = #. Numărul de modificări ale semnelor

coeficienții sunt 1. Deci, numărul de rădăcini reale pozitive nu poate fi

depășește 1.

Schimbând x la -x, ecuația devine # -X ^ 11-1 = 0 # si

numărul de modificări de semn este acum 0. Deci, nu există nici o rădăcină negativă.

De asemenea, rădăcinile complexe apar în perechi de conjugate, și astfel, numărul de

rădăcini complexe este chiar.

Astfel, există o singură rădăcină reală și aceasta este 1, observând că

suma coeficienților este 0.

În ansamblu, cele 11 rădăcini ale unității sunt 11

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

și, aici, k = 0, dă o rădăcină ca #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #

Jake, Lionel și Wayne lucrează ca pictori pentru firma Paint Well Company. Jake poate picta 1 cameră în oră. Lionel poate picta o cameră cu 2 ore mai repede decât Jake. Wayne poate vopsi 2 camere în 3 ori numărul de ore pe care Lionel ia pentru a picta o cameră?

12/7 ore pentru a vopsi 1 cameră dacă toate lucrează împreună culoare (roșu) ("Ați definit rata de lucru, dar nu ați specificat numărul de camere" culoare (roșu) ("a fi vopsit. (doar pentru o singură cameră: Jake -> 1xxt "ore de cameră" Lional-> 1xx (t-2) ) "ore de cameră" Wayne-> 1xx (3 (t-2)) / 2 "cameră ore" larr "2 camere în" 3 (t-2) "~~~~~~~~~~~~~~ ~ "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~" + (3 (t-2)) / 2 = 1 t + t + 3 / 2t-2-6 / 2 = 1 / 2t = 1 + 2 + 3 t = / 7 "ore" larr "Pentru o cameră"

Ce se poate concluziona despre reacția prezentată mai jos în termeni de spontaneitate?

Reacția nu este spontană sub 1000 ° C, la echilibru la 1000 ° C și spontan peste 1000 ° C. > "2A + B" "2C" ΔH = "89 kJ · mol" ^ "- 1"; A reacție este spontană dacă ΔG <0 la echilibru dacă ΔG = 0 nu este spontană dacă ΔG> 0 ΔG = ΔH - TΔS ΔH este +, și ΔS este +. La temperaturi scăzute, termenul ΔH va predomina. ΔG va fi +, iar reacția nu va fi spontană. La temperaturi ridicate, termenul TΔS va predomina. ΔG va fi negativ, iar reacția va fi spontană.La echilibru, ΔG = ΔH -TΔS = 0 89 culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) ("kJ · mol" ^ &qu

Nick poate arunca un baseball de trei ori mai mult decât numărul de picioare, de exemplu, că Jeff poate arunca baseball-ul. Care este expresia care poate fi folosită pentru a găsi numărul de picioare pe care Nick le poate arunca mingea?

4f 3 Având în vedere că numărul de picioare Jeff poate arunca baseballul f Nick poate arunca un baseball de trei ori mai mult de 4 ori mai mult decât numărul de picioare. 4 ori numărul de picioare = 4f și trei mai mult decât acesta va fi 4f + 3 Dacă numărul de ori pe care Nick îl poate arunca la baseball este dat de x, atunci, expresia care poate fi folosită pentru a găsi numărul de picioare pe care Nick le poate arunca mingea va fi: x = 4f +3