Care este ecuația parabolei care are un vârf la (2, 5) și trece prin punctul (1, -1)?

Răspuns:

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 # formularul standard

# (X-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) # forma vertexului

Explicaţie:

Să presupunem că parabola se deschide în jos deoarece punctul adițional este sub Vertex

Dat fiind Vertex la #(2, 5)# și trecând prin #(1, -1)#

Rezolvă pentru # P # primul

Folosind formularul Vertex # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# P = 1/24 # Am

Utilizați acum forma Vertex # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) # din nou cu variabilele x și y numai

^ 2 = -4 (1/24) (y-5) # # (x-2)

# (X-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# Y = -6x ^ 2 +-24x 24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

verificați cu atenție graficul

grafic {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Răspuns:

Ecuația paqrabolei este # y = 6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Explicaţie:

Ecuația de parabola este # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # Unde (h, k) este coordonatele vârfului. Asa de # y = a * (x-2) ^ 2 + 5 # Acum Parabola trece prin punctul (1, -1) astfel # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 sau -1 = a + 5 sau a = -6 #

Acum punem valoarea a într-o ecuație de parabola pe care o obținem # y = 6 (x-2) ^ 2 + 5 sau y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Grafic {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Răspuns