(sqrt (sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo) + (5-2sqrt6) ^ (x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo) ))) = 10 unde a = x ^ 2-3, atunci x este?

Răspuns:

# x = 2 #

apel #sqrt 49 + 20 sqrt 6 = 5 + 2 sqrt 6 = beta # noi avem

# (5 + 2 sqrt 6) ^ 1 + (5 2 sqrt 6) ^ 1 = 10 #

pentru

#sqrt (asqrt (asqrt (a … oo))) = 1 # și

# x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x … oo))) = 1 #

și astfel încât

# A = x ^ 2-3 #

dar

#sqrt (asqrt (asqrt (a … oo))) = a ^ (1/2 + 1/4 + 1/8 + cdots + 1/2 k + cdots)

și apoi

# 1 = x ^ 2-3 rArr x = 2 #

atunci

# x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x … oo))) = 1 #

# 1 + 2 sqrt (2sqrt (2sqrt (2 … oo)) = 1 #

atunci # x = 2 #