Răspuns:
Vedeți un proces de soluție de mai jos:
Explicaţie:
Pentru a converti un patrat din #y = ax ^ 2 + bx + c # forma la forma vertex, #y = a (x - culoare (roșu) (h)) ^ 2+ culoare (albastră) (k) #, utilizați procesul de completare a patratei.
În primul rând, trebuie să izolam #X# termeni:
#y - culoare (roșu) (81) = 4x ^ 2 - 36x + 81 - culoare (roșu)
#y - 81 = 4x ^ 2 - 36x #
Avem nevoie de un coeficient de conducere de #1# pentru completarea pătratului, deci factorul de coeficient de conducere curent de 2.
#y - 81 = 4 (x ^ 2 - 9x) #
Apoi, trebuie să adăugăm numărul corect la ambele părți ale ecuației pentru a crea un pătrat perfect. Cu toate acestea, deoarece numărul va fi plasat în interiorul parantezei din partea dreaptă, trebuie să-l factorizăm #4# în partea stângă a ecuației. Acesta este coeficientul pe care l-am luat în considerare în etapa anterioară.
#y - 81 + (4 * y) = 4 (x ^ 2 - 9x + y) #
#y - 81 + (4 * 81/4) = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 81 + 81 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 0 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
# y = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
Apoi, trebuie să creăm pătratul din partea dreaptă a ecuației:
# y = 4 (x - 9/2) ^ 2 #
Deoarece # Y # termenul este deja izolat, putem scrie acest lucru în formă precisă:
#y = 4 (x - culoare (roșu) (9/2)) ^ 2 + culoare (albastru) (0) #
