Răspuns:
#A)# Domeniul #f (x + 5) # este #x în RR. #
#b) # Domeniul #f (-2x + 5) # este #x în RR. #
Explicaţie:
Domeniul unei funcții # F # sunt toate valorile de intrare admise. Cu alte cuvinte, este setul de intrări pentru care # F # știe cum să dea rezultate.
Dacă #f (x) # are domeniu de # -1 <x <5 #, asta înseamnă pentru orice valoare strict între -1 și 5, # F # pot lua acea valoare, "faceți magia" și dați-ne o ieșire corespunzătoare. Pentru fiecare valoare de intrare, # F # nu are idee ce să facă - funcția este nedefinit în afara domeniului său.
Deci, dacă funcția noastră # F # are nevoie de intrările să fie strict între -1 și 5 și vrem să-i oferim o contribuție # x + 5 #, care sunt restricțiile privind expresia de intrare? Avem nevoie # x + 5 # pentru a fi strict între -1 și 5, pe care le putem scrie ca
# -1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Aceasta este o inegalitate care poate fi simplificată (astfel încât #X# este de la sine în mijloc). Se scade 5 din toate cele 3 "laturi" ale inegalității
# -6 "" <"" x "" <"" 0 #
Acest lucru ne spune domeniul #f (x + 5) # este #x în RR. #
Practic, trebuie doar să înlocuiți #X# în intervalul de domeniu cu noua intrare (argument). Să ilustrăm cu partea b):
# "D" f (x) = x în RR #
mijloace
# "D" f (culoare (roșu) (- 2x + 5)) = -1 <culoare (roșu)
care este simplificată la
#color (alb) ("D" f (-2x + 5)) = -6 <-2x <0 #
#color (alb) ("D" f (-2x + 5)) = x în RR #
Nu uitați să întoarceți simbolurile de inegalitate atunci când vă împărțiți prin negative!
Asa de:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
