Care sunt interceptările x și y de 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y + 12?

Pentru a găsi interceptările y, înlocuiți valoarea 0 ca valoare x

Asa de

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

acum rezolva pentru y:

# 0 = -3y + 12 #

adăuga # # 3Y de ambele părți

# 3y = 12 #

împărțiți ambele părți prin #3#

#y = 4 #

#color (roșu) ("punctul de intersecție y" (0, 4)) #

pentru înlocuirea intersecției x # Y # de #0#

Asa de

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

rezolva pentru x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "lasa" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

factor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- în cazul în care găsesc două numere produsul lor este -24 (din cauza #2*-12#) și suma lor este de -5

și înlocuiți-le în -5x loc -

factor comun

# 2x (x-4) 3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # și # x-4 = 0 #

# x = -3 / 2 # și # X = 4 #

acum ne amintim că ne-am schimbat # X ^ 2 # de#X#

asa de:

# X ^ 2 = -3/2 # și # X ^ 2 = 4 #

# X ^ 2 = -3/2 # este respins din cauza exponenței nu poate fi egal cu negativ

# x ^ 2 = 4 # sequare de ambele părți #x = + -sqrt4 #

# x = 2 # sau # x = -2 #

#color (roșu) ("puncte de interceptare x" (2,0), (-2,0) #

Răspuns:

# "intercepții x" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Explicaţie:

# "pentru a găsi interceptele, în cazul în care graficul traversează" #

# "axele x și y" #

# • "let x = 0, în ecuația pentru interceptul y" #

# • "permite y = 0, în ecuația interceptărilor x" #

# X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (roșu) "y-intercept" #

# Y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ C2-12 = 0 #

# "utilizați substituția" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "folosind metoda a-c pentru factorul" #

# "factorii produsului" 2xx-12 = -24 #

# "care sumă la - 5 sunt - 8 și + 3" #

# "împărțiți termenul de mijloc folosind acești factori" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = factorul 0larrcolor (albastru) "prin gruparea" #

# 2u (u-4) 3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "schimba u înapoi în termeni în x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "echivalează fiecare factor la zero și rezolva pentru x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (albastru) "nici o soluție reală" #

# X ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "sau" x = + 2larrcolor (roșu) "x-intercepte" #

grafic {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}