Valoarea păcatului (2cos ^ (- 1) (1/2)) este ceea ce?

Răspuns:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Explicaţie:

Nu contează dacă se face în grade sau radiani.

Vom trata cosinusul invers ca fiind multival. Desigur, un cosinus #1/2# este unul dintre cele două triunghiuri obosite ale trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # întreg # # K

Dublu că, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Asa de #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Chiar și atunci când scriitorii de întrebări nu trebuie să folosească 30/60/90, ei o fac. Dar să facem

#sin 2 arccos (a / b) #

Noi avem #sin (2a) = 2 sin a cos a # asa de

#sin 2 arccoși (a / b) = 2 arccoși sin (a / b) cos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Dacă este cosinusul # A / b # acesta este un triunghi drept cu adiacente #A# și hypotenuse # B #, atât de opus # sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) /

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

În această problemă avem # a = 1 și b = 2 # asa de

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Valoarea principală este pozitivă.