Răspuns:
Vezi mai jos.
Explicaţie:
Efectuarea # A = 2k + 1 # și # B = 2k + 3 # avem asta
# a ^ b + b ^ a echiv 0 mod (a + b) # si pentru #k în NN ^ + # avem asta #A# și # B # sunt co-primes.
Efectuarea # K + 1 = n # noi avem
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) așa cum se poate arăta ușor.
De asemenea, se poate demonstra cu ușurință că
(2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # asa de
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # și astfel se demonstrează că pentru # A = 2k + 1 # și # B = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a echiv 0 mod (a + b) # cu #A# și # B # co-PRIMES.
Concluzia este
… că există perechi infinit de multe distincte # (a, b) # din numerele co-prime #A> 1 # și #b> 1 # astfel încât # A ^ b + b ^ a # este divizibil prin # A + b #.
