Trei cărți sunt alese la întâmplare dintr-un grup de 7. Două cărți au fost marcate cu numere câștigătoare. Care este probabilitatea ca nici una dintre cele 3 cărți să nu aibă un număr câștigător?

Răspuns:

#P ("nu alege un câștigător") = 10/35 #

Explicaţie:

Alegem 3 cărți dintr-un grup de 7. Putem folosi formula combinație pentru a vedea numărul de moduri diferite pe care le putem face:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # cu # n = "populație", k = "ponturi" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Dintre cele 35 de căi, dorim să alegem cele trei cărți care nu au nici una dintre cele două cărți câștigătoare. Prin urmare, putem lua cele 2 cărți câștigătoare din piscină și să vedem câte moduri putem alege de la ei:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 #

Și astfel probabilitatea de a nu alege o carte câștigătoare este:

#P ("nu alege un câștigător") = 10/35 #