Care este vârful lui y = (x + 6) (x + 4)?

Răspuns:

Vârful este punctul # (X, y) = (- 5, -1) #.

Explicaţie:

Lăsa #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

O abordare este de a realiza doar că vârful se produce la jumătatea distanței dintre #X#- interceptări # x = -4 # și # x = -6 #. Cu alte cuvinte, punctul este la # x = -5 #. De cand #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #, aceasta înseamnă că vertextul este la # (X, y) = (- 5, -1) #.

Pentru o abordare mai generală care funcționează chiar și atunci când funcția patratică nu are #X#-intercepts, utilizați metoda de Finalizarea Pieței:

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

Aceasta pune funcția patratică în "forma vertex", care vă permite să vedeți că valoarea sa minimă de #-1# apare la # x = -5 #.

Iată graficul:

Graficul {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}