Cum dovediti cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = # RHS

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Folosim următoarele identități

# A ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n) (a ^ n-b ^ n) #

# Păcat ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

dovadă

# Cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2-sin ^ 2 x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#pătrat#

FCF (fracțiunea funcțională continuă) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...)). Cum dovediti ca acest FCF este o functie simpla in ceea ce priveste atat x si a, impreuna? Si cosh_ (cf) (x; a) si cosh_ (cf) (-x; a) sunt diferite?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) și cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (x; Deoarece valorile cosh sunt> = 1, orice y aici> = 1 Să arătăm că y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y). Cele două structuri corespunzătoare FCF sunt diferite. Graficul pentru y = cosh (x + 1 / y). Observați că a = 1, x> = - 1 grafic {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Graficul pentru y = cosh (-x + 1 / y). Se observă că a = 1, x <= 1 graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Graficul combinat pentru y = cosh (x + cosh (-x + 1 / y): graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) 1 / y) = 0}. De asemenea, se arată că y = cosh (

Cum dovediti ca sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

= Cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx =

Cum dovediti pacatul (2x) = 2sin (x) cos (x) folosind alte identitati trigonometrice?

Sin (x + x) sin (2x) = sinxcosx + sinxcosx ----- (păcat (A + B) = sinAcosB + cosAsinB) păcat (2x) = 2sinxcosx.